对于A = UTV形式的位移结构矩阵(其中U和V是归一化矩阵,T是上三角矩阵),设计了一种有效的正交分解算法,目前存在很多困难有。
然而,解决这些问题对于诸如最小二乘和基于QR的范围分解的问题是必不可少的。
可以将该问题的解决方案转换为正交分解,该正交分解计算与Cauchy相关联的C型矩阵(其中数据点分布在复平面中的实心或单一圆上)。
尽管已经基于Cauchy型矩阵的Cholesky和QR分解技术设计了一些相对有效的算法,但是存在诸如计算精度差和正交性降低的问题。
设H是与Cauchy C矩阵相关的几乎可解析的矩阵。在C的QR分解的情况下,通过求解C = QR,HaIn的伪分离线性形式,对应于Q的每个运算的R阶H矩阵的特征向量。结果,该等式可以生成R的每列。
因此,通过求解H的逆特征值问题,可以进一步得到C的QR分解。
您可以对C进行合理的假设来解决逆特征值问题。已经使用H的一些简化形式设计了基于发生器的算法,但是缺乏数值稳定性。
可以设计基于QL的算法,通过求解H的QR分解的迭代序列来求解逆特征问题。该算法具有较高的数值精度。
因此,基于该算法,可以设计出Cauchy C型矩阵的快速QR分解算法。
相关文章于1月15日在Elsevier Linear Algebra及其应用中发表。
(科学新闻杂志常鸿旭/编译)
(“线性代数及其应用”,第428卷,第2-3期,2008年1月15日,第697-711页,Luca Gemignani,Steven Delvaux)
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线性代数与应用研究综述。